Bicondicional

La forma de proposición bicondicional “p ↔ q” p si y sólo si q, es verdadera si tanto p como q son verdaderas o falsas, importante el valor de ambas proposiciones. Tanto p como q. [3]
Ejemplos

• P = la casa tiene jardín. Q = tiene un jardinero.

p ↔ q = la casa tiene jardín si solo si tiene un jardinero.

• P = puede volar. Q = tiene alas.

p ↔ q = puede volar si solo si tiene alas.

• P = hoy lloverá. Q = hay nubes grises.

p ↔ q = hoy lloverá si solo si hay nubes grises.

La equivalencia de una proposición bicondicional seria la conjunción de 2 condicionales tales que [3]

• P ↔ Q = (P→Q) ^(Q→P)

Esto se podría reflejar en los ejemplos tomados anteriormente.

• p ↔ q = la casa tiene jardín si solo si tiene un jardinero.

(P→Q) ^(Q→P) = si la casa tiene jardín entonces tiene un jardinero y si tiene un jardinero entonces la casa tiene jardín.

• p ↔ q = puede volar si solo si tiene alas.

(P→Q) ^(Q→P) = si puede volar entonces tiene alas y si tienes alas entonces puede volar.

• p ↔ q = hoy lloverá si solo si hay nubes grises.

(P→Q) ^(Q→P) = si hoy llueve entonces hay nubes grises y si hay nubes grises hoy llueve.